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数学符号可以将复杂的语言描述转化为简单、统一的记法进行表达,便于人们理解和交流。
我们知道,在数学学习中,加号(+)、减号(-)、乘号(×)、除号(÷)等是运算符号,而括号(含小括号和中括号等)是用来改变运算顺序的符号。
关于括号,使用人教版数学教材的学生接触的还是比较早的上括号,第一次使用括号是在一年级数学下册,当属于a-b-c=a-(b+c)的在一个具体情境当中的运用,同一模型在四年级下册例题中还会再现一次(如下图左为一下,右为四下)。
四年级数学下册第一单元《四则运算》有一个课时总结运算顺序再次正式将“括号”二字作为课题,也足见括号的重要性,在这里学生第一次见到了中括号的芳容。
不过因为插图事件,人教社谨小慎微,以下为新旧插图版教材的对比,除了对插图和版面进行了优化,将做一做的第二道题进行了优化,还将与括号有关的那一丢丢数学文化内容“你知道吗”的部分也删除掉了(下图左为旧,右为新)。
运算律的学习,分配律算式中的括号自不必说,加法和乘法的结合律正是通过使用括号实现改变运算顺序之目的的。
括号对于数学算式的必要性和重要性是不言而喻的,没有括号的话,很多事情就会混乱。
但在教学中发现人教版六年级数学上册第一单元《分数乘法》中有两处算式没有使用括号,但若使用括号后兴许表达的意思会更清晰准确些,现予以记录留存。
【第一处】第11页第10题的第一小题(如下图)
该题命题本意当是运用乘法交换律和结合律先把第一个数和第三个数相乘,再同第二个数相乘,从而感受到运算律可以让运算变得又对又快。即:先计算8/7×7/8=1,再用25×1=25。
但教材编者在两个□相乘处未使用括号,那么无论□怎么填,都应先计算25与第一个□里面的数相乘,运算过程就不会那么简单了。
当然,换个角度想,分数连乘计算其实都是可以跨越乘数进行约分的,也就无所谓了。
不过该题编写在运算律推广到分数乘法之后,建议此处还是添上括号为好,以明晰命题意图。
【第二处】第12页的解决问题例题。即:在具体情境中连续两步求一个数的几分之几是多少。
该例题的解答呈现了两种方法上括号,画图分析后分别列分步算式,然后列综合算式。
无论从教还是从学的视角,我们都可以理解为综合算式是分步算式改写而得出,那么无论从形式上还是从意义上都应该与分步算式相统一。
但该页教材的综合算式出现在两种不同方法下面的中间位置,我们可以是不是可以默认其意思:两种方法的分步算式都可以这样列综合算式?
但若这样,似乎又不大合理,因为该综合算式其实是左侧分步算式的意义表达,而右侧分步算式改写为综合算式应该使用括号,即:
480×(1/2×1/4)
当然,这仅仅是从形式上,或者说单纯从运算顺序上考量。
即便是从解决问题思路上看,也应该使用括号,因为该方法先算的是红萝卜地的面积占大棚面积的几分之几,即1/2的1/4是1/8,再求红萝卜地的面积,480㎡的1/8的60㎡。
一家之言,未必合理,欢迎留言探讨。
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